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Imperial College LondonのMathematics and Computer Science面接に向けた無料練習問題・対策アドバイス・専門家インサイト。
保護者向け日本語ガイド
Oxford・Cambridgeの面接は、暗記した知識を確認するためではなく、「どのように考えるか」を評価するためのものです。 学科の専門教員が1対1（または少人数）で、見慣れない問題を出したり、議論を深めたりします。 合否において非常に重要な位置を占めています。
このページにはImperial College LondonのMathematics and Computer Science面接でよく出る練習問題（英語）が掲載されています。 お子様がこれらの問題を使って声に出して考える練習をすることで、面接の形式に慣れることができます。 模擬面接（Mock Interview）の練習は、Oxbridge卒の専門講師と1対1で行うことを強くお勧めします。
以下は詳細な面接情報と練習問題（英語）です。お子様と一緒にご確認ください。
Imperial College LondonのMathematics and Computer Science面接で実際に問われるタイプの問題です。ヒントを見る前に、まず声に出して答えてみましょう。
長さnの二進文字列で、連続する1が2つないものは何個あるか。公式を導出してください。
問題解決
ヒント
最後のビットについて場合分けします。0で終わる文字列と1で終わる文字列をそれぞれ考えると、フィボナッチ数列として認識できる漸化式が得られます。基本ケースを丁寧に設定して正当化することを目指してください。
n×nの2次元配列が与えられており、すべての行は左から右へ、すべての列は上から下へソートされています。O(n二乗)より高速で目的値を探索するアルゴリズムを記述してください。
問題解決
ヒント
1方向は増加し、他方は減少するコーナー（右上または左下）から始めます。各比較で1行または1列全体を除外でき、O(n)のステップになります。
2の平方根が無理数であることを証明し、次にこの議論を4の平方根に適用しようとした場合、どこが破綻するか説明してください。
問題解決
ヒント
背理法を用いて、最簡分数と偶奇性の議論を使います。フォローアップ質問は、2が素数であるステップがどこで使われるのか、完全平方数では偶奇性の議論が成り立たないことを理解しているか確認するものです。
n枚のコイン（1枚が偽造で軽い）があり、2皿天秤を使う場合、確実に見つけられるのに必要な最小計量回数は？その根拠を示してください。
問題解決
ヒント
各計量には3つの結果があるので、k回の計量は最大3のk乗の場合を区別できます。これが下界であること、また3進分割戦略でこの上界を達成できることを論じてください。
アルゴリズムがO(n log n)時間で実行されるとはどういう意味ですか。nが大きくなるにつれ、これはなぜO(n二乗)より意味のある改善なのか。実際には、O(n二乗)のアルゴリズムがO(n log n)のアルゴリズムより速いことはあるか。
概念的推論
ヒント
Big-Oを定数を無視した漸近上界として定義します。よい回答は、定数因子と小さいnでは、漸近的に悪いアルゴリズムが実際には高速になる可能性があることに気づいています。
構造化された面接形式。技術的な問題解決、志望動機、Personal Statementの内容が組み合わされます。
Imperial College London大学の面接は学科によって異なります。工学・コンピューティングは技術的な問題解決が中心で、医学はMMI（多面的ミニ面接）形式で複数のステーションをこなします。多くの面接は15〜30分で、プレゼンやグループ演習が含まれることもあります。
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関数が連続であることと微分可能であることの違いを説明してください。すべての点で連続だが、どこでも微分可能でない関数をスケッチできますか。
中級ヒント
連続性と微分可能性を極限に根ざして定義し、微分可能性がより強い条件であることを注記します。古典的な病的な例はWeierstrass型関数です。『無限にひだが多い』という挙動さえ説明できれば、理解を示しています。
命題論理において、与えられた命題、その逆、その否定、その対偶の関係は何か。どれが論理的に等価で、証明を書く際になぜそれが重要か。
中級ヒント
命題はその対偶と等価であり、逆は否定と等価ですが、これら2つのペア間では等価ではありません。これが対偶による証明が正当な戦略である理由に関連しています。
再帰関数とは何か。また、帰納法がなぜ再帰定義が意図したものを実際に計算することを正当化するのか。素朴な再帰がイテレーティブなアプローチより極めて遅い例を挙げてください。
中級ヒント
再帰の基本ケースと再帰的ケースを、証明の基本ステップと帰納的ステップに対応させます。素朴な再帰フィボナッチ数列は、重複した部分呼び出しの指数関数的爆発を示す標準的な例です。
あなたは数学とコンピュータサイエンスの両方に興味があるとのことですが、この2つの分野が本当に重なり合う具体的な問題の例を挙げ、各分野がそれに何をもたらすか説明してください。
基礎ヒント
暗号化、アルゴリズムの正当性、グラフ理論など具体的なものを選び、数学的構造と計算上の関心を区別してください。具体的な例なしの曖昧な熱意は避けるべき落とし穴です。
あなたが出願書に書いたプログラミングプロジェクトについて、初めに間違った設計判断について説明し、何があなたの考えを変えたかを述べてください。
中級ヒント
実際で具体的な判断を選び、磨き上げた成功譚ではなく、反省的な推論を示してください。面接官はデバッグまたは再設計プロセスについての正直さを重視します。
あなたが読んだ本を引用しています。その本から、最初は完全には理解していなかった1つの考えを選び、あなたの理解がどのように発展したかを説明してください。
中級ヒント
知的正直さを示すために、本当の困難を名前にして、それをどのように解決したかを述べてください。それが簡単だったと主張するより、難しい考えを平易に説明できることの方が重要です。
なぜ純粋な数学または純粋なコンピューティングではなく、数学とコンピュータサイエンスの合同学位プログラムなのか。単一科目のルートを選択した場合、何を失うか。
難しいヒント
交点があなたにもたらすものを、どちらか一方では得られないことを説明し、深さのトレードオフを認識してください。よい回答は『両方が好き』という一般的な返答ではなく、本当のコース知識を反映しています。
大体、〇と×のゲーム（tic-tac-toe）の異なるゲームは何個可能か。推定してください。そしてあなたの推論を何をカウントすべきかについて説明してください。
中級ヒント
9のファクトリアルのような粗い上界から始めて、対称性と早期終了ゲームがそれをどのように減らすかについて議論してください。面接官はあなたが数値を思い出すのではなく、過度計算について推論するのを見たいのです。
無限のボード上でプレイするチェスのバージョンを想像してください。どの駒がより強くなり、どれが弱くなりますか。チェックメイトさえ定義できますか。これについて推論してください。
難しいヒント
単一の正しい答えはありません。重要なのは移動性、辺の制約の喪失、そして王を追い詰めることが可能であるかどうかについて推論することです。不慣れで定義が曖昧な問題への快適さが評価されています。
コンピュータに1つのはい・いいえの質問をして、確実な答えを得られるが、完全に数学で表現する必要があるとしたら、何を聞きますか。そしてなぜですか。
難しいヒント
これはあなたが本当に興味深いと思うことを探ります。未解決の問題または決定不可能な質問への思慮深い言及は深さを示します。選択自体より、その背景にある推論がはるかに重要です。
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Gives applicants a department-level feel for undergraduate mathematics at Imperial.
Explains Imperial undergraduate admissions themes, including applications, admissions tests, and personal statements.
A student-life perspective on the joint course; use as informal context rather than official admissions evidence.
A concise primer on the test format; compare tactical advice with UAT-UK guidance.
Useful for study-technique ideas, but official UAT-UK materials should remain the primary source.
All videos are the property of their respective creators.
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