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Imperial College LondonのMathematics面接に向けた無料練習問題・対策アドバイス・専門家インサイト。
保護者向け日本語ガイド
Oxford・Cambridgeの面接は、暗記した知識を確認するためではなく、「どのように考えるか」を評価するためのものです。 学科の専門教員が1対1（または少人数）で、見慣れない問題を出したり、議論を深めたりします。 合否において非常に重要な位置を占めています。
このページにはImperial College LondonのMathematics面接でよく出る練習問題（英語）が掲載されています。 お子様がこれらの問題を使って声に出して考える練習をすることで、面接の形式に慣れることができます。 模擬面接（Mock Interview）の練習は、Oxbridge卒の専門講師と1対1で行うことを強くお勧めします。
以下は詳細な面接情報と練習問題（英語）です。お子様と一緒にご確認ください。
Imperial College LondonのMathematics面接で実際に問われるタイプの問題です。ヒントを見る前に、まず声に出して答えてみましょう。
x > 0に対してy = x^xのグラフをスケッチしてください。最小値はどこで、xが上から0に近づくときはどうなるか。
問題解決
ヒント
x^xをe^{x ln x}として書き、指数を微分します。強い候補者はx = 1/eで変曲点を見つけ、エンドポイント挙動に対してx ln x → 0極限について推論します。
100!は何個の0で終わるか。一般化してください。n!の末尾に何個の0がありますか。
問題解決
ヒント
5の因子の数を数えます（2の因子より少ない）。推測するのではなく、Legendreの公式を使ってfloor(n/5) + floor(n/25) + ...を合計します。
0からπ/2までの1/(1 + tan x)の積分を、直接逆導関数を計算せずに評価してください。
問題解決
ヒント
置換x → π/2 - xを使って対称なパートナー積分を作り、2つを足してから、被積分関数を定数に崩します。
長さ1の棒が2つの独立した、均等にランダムなポイントで折られます。3つの片が三角形を形成できる確率は？
問題解決
ヒント
折れ目ポイントを単位正方形の座標として設定し、3つの長さに三角形の不等式を課し、答えを面積として解釈します。答えは1/4です。
n個の整数のコレクション全体の中で、合計がnで割り切れるような空でない部分集合が存在することを示してください。
問題解決
ヒント
n個の部分和とそれのmodulo nの剰余を見ます。ゼロ剰余を得るか、2つの等しい剰余を見つけてその差が機能するかどうかに、鳩の巣原理を適用します。
構造化された面接形式。技術的な問題解決、志望動機、Personal Statementの内容が組み合わされます。
Imperial College London大学の面接は学科によって異なります。工学・コンピューティングは技術的な問題解決が中心で、医学はMMI（多面的ミニ面接）形式で複数のステーションをこなします。多くの面接は15〜30分で、プレゼンやグループ演習が含まれることもあります。
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11月下旬
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関数がある点で連続であることは実際に何を意味するか。『グラフに間隙がない』というフレーズに依存しない定義を述べることができますか。
基礎ヒント
候補者をε-δ定義に向かわせ、量指子の順序を理解しているかどうか確認し、それを暗唱しているかどうかをチェックします。
導関数と積分は逆操作であると言われています。正確にどの意味でそれは真実で、そしてその陳述はどこで適格である必要があるか。
中級ヒント
Fundamental Theorem of Calculusの2つの部分を区別し、連続性または積分可能性の仮定が重要かどうかを調査します。強い答えは、積分の微分と導関数の積分は対称的な陳述ではないことに気づきます。
2つの無理数の合計は常に無理数ですか。あなたの答えを正当化してから、積がどのように振る舞うかを再検討してください。
中級ヒント
1つの反例は合計のクレームを決定します。本当のテストは、候補者が対称性を仮定するのではなく、慎重に積について推論するかどうかです。
なぜ0.999...循環は1に等しいのか。ほぼ1に近いのではなく。『0.999...』というオブジェクトは実際に何を示唆しているか。
中級ヒント
小数を幾何級数の極限またはsupremumとして解釈する方向へ進めます。実数が近似されるのではなく定義されているか把握しているかどうかを調査します。
関数がどこでも微分可能だが、その導関数は連続ではないと言われています。それは可能ですか。例を構築またはルール外してみてください。
難しいヒント
x^2 sin(1/x)にf(0) = 0を向かわせます。定義からf'(0)を計算させ、それから導関数が0の近くで振動することを示します。
あなたのステートメントではシラバスを超えて読んだ数学の一部に言及しています。そこから1つの結果を取り、それ以前に見たことのないかのように、その考えを説明してください。
基礎ヒント
名前の掲示よりも本当の理解を探します。強い候補者は1つの具体的な考えを分離し、聞き手が既に知っていることから構築します。
あなたは証明を楽しむと書きました。あなたが優雅だと思う証明を説明してから、正しいだけでなく、あなたにとってそれが優雅にする正確に何かを教えてください。
中級ヒント
構造、経済性、または驚きを述べることができ、優雅な議論を有効な議論から区別することができる候補者に報酬を与えます。
Imperial Mathematicsは従来的なチュートリアルコースではなく、分析と計算に大きく焦点を当てています。この部門に特に何があなたを引き寄せたのか、そしてそれはあなたがどのように仕事をしたいかに合致しますか。
中級ヒント
知識のある動機を調査します。大学の評判の一般的な賞賛ではなく、コースの応用的および計算的な強調についての認識。
あなたを敗北させた数学的な問題を説明してください。あなたは何を試し、どこで破綻し、立ち往生することから何を得ましたか。
中級ヒント
これは回復力と正直な自己反省をテストします。最良の答えは整然とした成功の物語ではなく、本当の試みと学んだ教訓を示しています。
ロンドンにはピアノ調律師が大体何人いるか。それを大声で推定して、あなたの仮定のどれが最も信頼できないかを教えてください。
基礎ヒント
これはFermi推定テストで、不確実性の下での構造化された推論です。最終的な数値ではなく、きれいな分解と弱いリンクの正直な特定に報酬を与えます。
標準的な紙のシートを7回または8回以上半分に折ることができますか。折りたたみが数学的にはすぐに不可能になる理由を説明してください。
中級ヒント
固定長に対して厚さの指数関数的な倍増に向かわせ、各ステップで丸められた折りの幾何学について推論させます。
0と1の間でランダムな実数を選ぶと、それが有理数である確率は？あなたの答えが意味をなしていることを確認してください。
難しいヒント
有理数は可算で測度ゼロです。興味深い部分は、候補者が『確率ゼロ』を『不可能ではない』と調整できるかどうかです。
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